YUngoiTAng,1QUaningWU,1,* XIaoyiCKURA2 IHAoZPOWIESIĆ1,2
1Jiangsu Key Laboratory of Micro and Nano Heat Fluid Flow Technology and Energy Application, School of Mathematics and Physics, Suzhou University of Science and Technology, Suzhou, Jiangsu, 215009, Chiny
2Graduate Practice Station w Soochow Mason Optics Co., Ltd., Suzhou, Jiangsu 215028, Chiny
*wqycyh@mail.usts.edu.cn
Abstrakcyjny: Proponujemy metodę numeryczną do projektowania progresywnego soczewki dodatkowej (PAL), która może zaspokoić więcej osobistych potrzeb w porównaniu z zastosowaniem rozwiązania analitycznego równania Laplace'a. W naszej metodzie funkcja pomocniczau(x, y) Pal jest uzyskiwane przez numeryczne rozwiązanie równania Laplace'a z warunkami granicznymi i łączącymi. Warunek brzegowy uzyskuje się przy użyciu algorytmu genetycznego z wejściem z indywidualnego wymagania. Warunek łącza jest określany przy użyciu metody różnicy skończonej z gładkimu(x, y) na południu. Podano dwa przykłady na zewnątrz i
Użycie biura. W obu przypadkach obszar astygmatyzmu jest popychany w kierunku małego obszaru w pobliżu krawędzi soczewki.
© 2017 Optical Society of America
Kody OCIS:(220.0220) konstrukcja i wytwarzanie; (080.0080) Geometryczna optyka.
Odniesienia i linki
JT Winthrop, Wellesley i Mass, „Progressive Addant Cectacle Lens”, US patent nr 4861153, 1989.
T. Steele, H. McLoughlin i D. Payne, „Progressive dodawanie”, nr patentowy US 6776486B2, 2004.
J. Loost, G. Greiner i HP Seidel, „Wariacyjne podejście do progresywnego projektowania soczewek”, Comput. Pomocni des.
30(8), 595–602 (1998).
J. Wang, „Projektowanie progresywnych soczewek i metody numerycznych” (Eden Prairie: University of Minnesota Doctoral Thesis, 5–54 (2002).
J. Wei, W. Bao, Q. Tang i H. Wang, „Metoda numeryczna różnicy różnicy do projektowania soczewek progresywnych-”, Comput. Pomocni des.48(3), 17–27 (2014).
Q. Wu, L. Qian, H. Chen, Y. Wang i J. Yu, „Badania nad projektowaniem linii Meridian dla progresywnych soczewek dodawania”, Acta Opt. Grzech.29(11), 3186–3191 (2009).
Y. Tang, Q. Wu, X. Chen, H. Zhang i Y. Long, „Optymalizacja linii południkowej progresywnych soczewek dodatkowych opartych na algorytmie genetycznym”, Acta Opt. Grzech.34(9), 09220051–09220057 (2014).
Z. da,Podstawy rachunku różnicowego (wydanie drugie), (Narodowy Przemysł Obrony, 2007), rozdz. 2.
H. Fan, jaTHODS dla równań różniczkowych (inżynieria lądowa), (China Machine, 2013), rozdz. 1.
WH Press, Sa Teukolsky, WT Vetterling, BP Flannery,Numeryczne przepisy w C: Art of Scientific Computing(Cambridge University, 1992), Sec. 19,2, 19,5.
1. Wprowadzenie
Progresywny soczewka dodatkowa (PAL) zapewnia bezproblemową wyraźną wizję na różnych odległościach oglądania. Istnieją dwie główne kategorie metod projektowania kumpli. Należy do metody bezpośredniej. Na przykład Winthropi in. [1] opisał system, w którym projektanci określili moc ogniskową wzdłuż południka pępowiny. Zarówno kształt pozostałej części soczewki, jak i krzywizny progresywnej powierzchni są określone przez funkcję pomocnicząu(x, y). Kontury funkcji pomocniczejx-y Płaszczyzna nazywana jest krzywymi poziomu. .
Funkcję pomocniczą uzyskano przez analityczne rozwiązanie równania Laplace'a. Steelei in. [2] określił moc ogniskową na całej powierzchni za pomocą stożków (jako funkcję pomocniczą) i uzyskał kształt powierzchni PAL, rozwiązując eliptyczne równanie różniczkowe. Innym sposobem jest pośrednio określenie powierzchni PAL. Na przykład loosti in. [3], Wang
[4], Wei [5] opracował funkcję oceny, która próbuje osiągnąć równowagę między pożądanym rozkładem mocy ogniskowej a niepożądanym astygmatyzmem. Powierzchnię PAL uzyskano przez numerycznie minimalizowanie funkcji oceny. W bezpośrednich metodach projekty energii ogniskowej i krzywych poziomu są dwoma kluczowymi punktami. Niedawno opisano technikę wyszukiwania zoptymalizowanego rozkładu mocy ogniskowej na linii południka [6,7]. Winthropi in. i Steelei in. przedstawił wyrażenia analityczne dla krzywych poziomu [1,2]. Wszystkie te metody mają tylko dwa lub trzy parametry do dostosowania krzywych poziomu. Dlatego ich zdolność do zaspokojenia osobistych potrzeb w zakresie korekty wizji jest ograniczona.
Proponujemy metodę, która może zaspokoić więcej osobistych potrzeb w porównaniu z wymienionymi powyżej metodami. W naszym podejściu krzywe poziomu są uzyskiwane przez numeryczne rozwiązanie równania Laplace'a z warunkami granicznymi i łączącymi zależą od indywidualnej sytuacji. Istnieje złożony związek między stanem brzegowym równania Laplace'a a astygmatyzmem. Warunek brzegowy uzyskuje się za pomocą algorytmu genetycznego z wejściem z spersonalizowanego wymogu. Aby zminimalizować astygmatyzm na linii południka, proponujemy gładszy warunek łącza przy użyciu zasady zmiany i metody różnicy skończonej. Metoda zapewnia elastyczność i wydajność w celu oznaczania zindywidualizowanego soczewki.
2. Design z krzywych poziomu dla progresywnego soczewki dodawania
Powierzchnia PAL jest podzielona na cztery regiony (ryc. 1). Obszar odległości 1 w górnej części soczewki ma stosunkowo niską moc ogniskową. Bliski obszar 2 znajduje się 10-18 mm poniżej obszaru odległości i ma stosunkowo wysoką moc ogniskową. Progresywny korytarz 3 łączy odległość i w pobliżu obszarów. Obszary astygmatyzmu 4 znajdują się po lewej i prawej stronie postępującego korytarza ze stosunkowo ciężkim astygmatyzmem. Różnica mocy ogniskowej między punktem odniesienia A w obszarze odległości a punktem odniesienia B w obszarze bliskim jest uważana za moc dodawania (Add) PAL. Obszar odległości, obszar bliski i progresywny korytarz nazywane są skutecznymi regionami wizji. Obszary astygmatyzmu nie mogą być używane do skorygowania wizji użytkownika.
Ryc. 1. Cztery regiony kumpla.
Pochodzenie o jest centrum soczewki ix-y Samolot jest styczny na obiektyw. Oś X wskazuje w dół w kierunku zwiększenia mocy ogniskowej. .z-SIS Wskazuje z papieru w kierunku czytelnika. Linia południka łączy punkty A i B. Odległość między punktem A i B jest długością progresywnego korytarza.
Metoda bezpośredniego projektowania jest podzielona na kilka kroków. Pierwszym krokiem jest zaprojektowanie mocy ogniskowej Meridian (wzdłuż linii południka) i funkcji pomocniczeju(x, y). Drugi
Krok polega na określeniu krzywizny i centrów krzywizny w każdym punkcie na powierzchni PAL. Ostatnim krokiem jest uzyskanie wysokości wektoraz(x, y) .
Ogólny rozkład mocy powinien być gładki na powierzchni soczewki, więc funkcja pomocniczau(x, y) musi dystrybuować płynnie. Kryterium gładkości wymaga kwadratowej suma częściowych pochodnych ¶u / ¶x I ¶u / ¶y być minimum, tj.
Integral Dirichlet jest minimalny. Zgodnie z zasadą zmienności Eulera-Lagrange, funkcja pomocniczau(x, y) spełnia równanie Laplace'a
Proponujemy rozwiązanie równania. (1) Korzystanie z techniki numerycznej. Warunek brzegowy równania Laplace'a jest optymalizowany przy użyciu algorytmu genetycznego, podczas gdy warunek łącza jest uzyskiwany przy użyciu metody różnicy skończonej.
2.1 Warunek brzegowy równania Laplace'a
Punkt sterowaniauk reprezentuje jeden z punktów siatki na granicy domeny obliczeniowej ω i jest zdefiniowany jako
Tutajh jest związany z długością progresywnego korytarza,L jest odległością od punktu A do pierwotnego punktu O ipk jest parametrem kontrolnym algorytmu genetycznego zmieniającego się od 0 do 1.K to liczba „chromosomów” w algorytmie genetycznym. Sekwencja wszystkich „chromosomów”h - L .
pk stanowi wektor jako „indywidualny”. Wartośćuk różni się od -L Do
Funkcja celuf algorytmu genetycznego spełnia zalety wektora [7]
Tutaj F1 jest maksymalnym astygmatyzmem PAL. Maksymalny astigmatyzm powinien spełniać wymaganie F* =r P - P , GdzieP IP są mocami centralnymi w punktach A i B, 1A B A B Ir jest współczynnikiem ważenia dodatkowej mocy. Fi ( i = 2, 3l6) to średnie wartości astygmatyzmu w obszarze odległości, bliskiej powierzchni i progresywnej korytarze i dwóchObszary astygmatyzmu odpowiednio. Fi ( i = 7, 8, 9) są średnimi wartościami mocy odpowiednio w obszarze odległości, obszarze bliskim i progresywnym. F* są odpowiednimi wartościami obiektywnymi. Fi zmiana pętli algorytmu genetycznego w celu wyszukiwania zoptymalizowanej granicywarunki.a1 ,...,a6 są czynnikami ważenia odpowiednich obszarów astygmatyzmu.a7 ,a8 ia9 są współczynnikami ważności odpowiednich obszarów różnicy mocy ogniskowej.r ( 0.75 £ r 1 £) iai ( 0.1 £ ai 2 £) są wartościami względnymi i określone przez preferencje użytkowników. W przypadku czynności na świeżym powietrzu potrzebny jest szeroka odległość, więc współczynnik ważeniaa2 powinno być większe niża3. W przypadku działań biurowych, mniejszy obszar odległości i większyPoszukiwany jest w pobliżu obszaru, więc współczynnik ważeniaa3 powinno być większe niża2. W każdym razie chcemy, aby astygmatyzm był jak najmniejszy, ale wysiłek jest ograniczony innym popytem, takimi jak wymiary wyraźnej odległości i w pobliżu regionów. W rzeczywistości jest to kompromis między obszarem odległości, bliskim obszarem i astygmatyzmem.
2.2 Warunek łącza równania Laplace'a
W poprzedniej sztuce [1] funkcja pomocniczau(x, y) Na linii południka między punktami A i B jest następujące
Aby zmniejszyć astygmatyzm PAL, staramy się utrzymać stabilną moc ogniskową
poza punktem A i punkt B na linii południka. Funkcjau(x, 0) powinien zmienić więcej
płynnie. W punktach A i B,u(x, 0) jest równex, zbocza powinny być równe zero,u(x, 0) powinien mieć wyższą kolejnośćN z pierwszych nieporządnych instrumentów pochodnych różnicowych. Na linii południka między punktami A i B wartości bezwzględne zróżnicowanych pochodnych wynoszą
minimum, gdy zamówienie jest mniejsze niżN lub równeN .
Minimalizujemy podsumowanie kwadratu pochodnych za pomocą zamówienia od 1 do n
Analityczny ekspresjau(x, 0) dla minimum równania. (5) spełnia równanie Euler-Poisson [8]
Z równania. (7) i równ. (8),Ci ( i = 1, 2,..., 2N ) W równaniu. (10) są uzyskiwane. Następnie funkcja pomocniczau(x, 0) na linii Meridian.
Dalej,ui, j po dwóch stronach linii południka o szerokościd określa się przez skończony schemat różnicy [9]. Używamy kwadratowej siatki (xi , y j ) Aby obliczyć numerycznieui, j .
Danyui, j = u(xi , y j ), wyśrodkowany formuła różnicy skończonej stosuje się do drugiej pochodnej
Tutaj äy to rozmiar kroku. Zakładając symetryczną ośu(x, y) jest równeui, j -1. Przegrupowanie równania. (11), otrzymujemy linię południka,ui, j +1
(12) Na podstawie równania Laplace'a i dodaj współczynnik optymalizacjiau , otrzymujemyu = u - 1 a Äy i, j ±1 i, j 2 u
(13)è øi, j Następnie wartościui, j ± n n = 1, 2, 3 ... są z kolei analogizowane. Wartościu(x, y) Otrzymuje się między lewymi i prawymi granicami postępującego korytarza. Szerokość progresywnego korytarza i czynniki optymalizacjiau Zmień według różnych potrzeb osobistych.
Numeryczne rozwiązanie równania Laplace'aRównanie Laplace'a z uzyskanymi powyżej warunkami granicznymi i łącznymi można zapisać jako my2 0, (x, y)
u(x , y ) = f (x , y ) (x , y ) Î B
(14)
ïîu(xL , yL ) = j(xL , yL ), (xL , yL ) Î DL
Tutaj domena ω jest kwadratowym stycznym dla PAL,BG granicy,DL Obszar warunku łącza, stan
f(xG , yG) zoptymalizowany warunek brzegowy ij(xL , yL )
Połącz równanie Laplace'a jest zmieniane w zestaw równań różnic według schematu różnicy skończonej.
1 £ i £ m -1;1 £ j £ m -1
iG = 0,m, 0 £ jG £ m
íui, j = f(iG g, jG g), j
= 0,m
0 £ j £ m
(15) Tutajg = Äx = Äy jest krokiem, a długość boczna kwadratu ω jestMgzm liczba całkowita.
Eqs liniowy. (15) są rozwiązywane przez kolejne podejście do readencji pokrycia (SOR) [10]. Technika Sor wykorzystuje powtarzalną serię zamiatania przez siatkę, aby zbiegać się w rozwiązaniu. Szybkość konwergencji zależy od wartości współczynnika przewagi (ORF), a preferowana wartość ORF jest określana eksperymentalnie. Ważną zaletą techniki SOR jest to, że osiąga zbieżność w czasie proporcjonalnym do pierwiastka kwadratowego liczby punktów siatki. Ta funkcja sugeruje, że przy niewielkim koszcie czasu obliczeniowym można wdrożyć wystarczającą gęstość siatki, aby SOR zbliżyła się do rozwiązania.
3. Polecenia i dyskusja
Stosujemy proponowaną metodę do dwóch przykładów, aby pokazać, w jaki sposób określony rozkład mocy ogniskowej i astygmatyzmu PAL jest osiągany przez odpowiednie warunki graniczne i łączące. W pierwszym przykładzie użytkownik używa PAL do zajęć na świeżym powietrzu. Dlatego potrzebny jest szeroki obszar odległości. Zgodnie z receptą PAL ma -2. 00 moc ogniskowa w obszarze odległości i + 2. 00 moc dodawania. Wskaźnik załamania materiału soczewki wynosi 1,523. Przednia powierzchnia PAL jest powierzchnią sferyczną z + 2. 00 moc ogniskowa. Tylna powierzchnia jest progresywną powierzchnią dodawania z -4. 00 moc ogniskowa w obszarze odległości i -2. 00 moc ogniskowa w obszarze bliskim. Wartościh IL mają odpowiednio 34 i 17.
Aby porównać wydajność proponowanej metody z poprzednimi metodami analitycznymi, metodę Winthrop oblicza się progresywną powierzchnię. Rozwiązaniem równania Laplace'a jest wyrażenie analityczne z parametramih , L , x Iy . Krzywe poziomu są
pokazane na ryc. 2.
Ryc. 2. Krzywe poziomu uzyskane przez analityczne rozwiązanie równania Laplace'a.
Wysokość wektoraz(x, y) jest uzyskiwany przez szereg równań. Na podstawie podstawowych
Obliczono geometrię różnicową, moc ogniskową i astygmatyzm powierzchni postępującej. Ich kontury pokazano na ryc. 3. Długość progresywnego korytarza wynosi około 16 mm. Szerokość obszaru wyraźnego wizji (astygmatyzm<0.5 diopter) in the distance area at x = -10 mm ma około 26 mm, co nie jest wystarczająco szerokie na wizję na zewnątrz.
Ryc. 3. Moc ogniskowa (A) i astygmatyzm (B) progresywnej powierzchni metodą Winthrop.
Aby uzyskać szerszy obszar odległości, współczynnik ważeniaai funkcji celu do określenia warunków brzegowych równania Laplace'a wybiera się, jak pokazano w tabeli 1. Warunki brzegowe uzyskane za pomocą algorytmu genetycznego pokazano na ryc. 4 i ryc. 5.
Ryc. 4. Warunki brzegowe lewych i prawej strony.
Ryc. 5. Warunki brzegowe odległości i w pobliżu stref.
Rozwiązując równanie Laplace numerycznie z warunkami granicznymi i łączącymi, zoptymalizowaneu(x, y) jest uzyskiwany. Kontury zoptymalizowanych
u(x, y) pokazano na ryc. 6.
Porównaj z ryc. 2, obszar jest szerszy, w którym wartośću(x, y) To jest mniejsze niż -14.
Ryc. 6. Linie konturowe zoptymalizowanychu(x, y) W pierwszym przykładzie.
Razu(x, y) jest uzyskiwany,z(x, y) można wyprowadzić za pomocą powyższych kroków projektowych. Kontury mocy ogniskowej i astygmatyzmu pokazano na ryc. 7. Wydajność optyczną powierzchni postępującej podano w tabeli 3. Widać, że obszar odległości (moc ogniskowa (moc ogniskowa<-3.75 diopter) in Fig. 7 (a) is greatly improved than that in Fig. 3 (a). The width of the clear vision area (astigmatism<0.5 diopter) in distance area at x = -10 mm ma około 46 mm, co jest bardziej odpowiednie do widzenia na zewnątrz.
Ryc. 7. Moc ogniskowa (A) i astygmatyzm (B) powierzchni postępującej w pierwszym przykładzie.
Pal z pierwszego przykładu został wyprodukowany za pomocą grawerowania CNC i maszyny do polerowania. Właściwości optyczne są mierzone za pomocą weryfikatora swobodnego Rotlex (FFV) w celu zapewnienia mocy ogniskowej i astygmatyzmu (lub nazywanego cylindrem) PAL. Kontury testowanej mocy ogniskowej i astygmatyzmu pokazano na ryc. 8. Wydajność optyczna PAL pokazano w tabeli 3. Jest mniej niż 0. 0 2 Diopter, że różnica mocy dodawania między powierzchnią progresywną a produkowanym PAL. Odchylenie maksymalnego astygmatyzmu jest mniejsze niż 0,02 dioptera. Ze względu na wpływ krzywizny przedniej powierzchni szerokość zmniejsza się o 12 mm i 2 mm w strefie odległości (astygmatyzm<0.5 diopter, x = -10 mm) i w pobliżu strefy (astigmatyzm<0.5 diopter, x = 18 mm) wyprodukowanego kumpla niż te z powierzchni progresywnej.
Ryc. 8. Moc ogniskowa (A) i astygmatyzm (B) PAL testowany przez FFV.
W drugim przykładzie podstawowe parametry są takie same jak parametry pierwszego. PAL jest używany w biurze. Dlatego potrzebne są większy obszar bliski i szerszy korytarz. Szerokośćd ma wynosić 9 mm zamiast 6 mm, jak w pierwszym przykładzie. Współczynniki ważenia oparte na potrzebie bliskiego widzenia pokazano w tabeli 2. Warunki brzegowe uzyskane za pomocą algorytmu genetycznego pokazano na ryc. 9 i ryc. 10. Kontury zoptymalizowanychu(x, y) pokazano na ryc. 11.
Ryc. 9. Warunki brzegowe lewej i prawej strony.
Ryc. 10. Warunki brzegowe odległości i w pobliżu stref.
Ryc. 11. Linie konturowe zoptymalizowanychu(x, y) W drugim przykładzie.
Rycina 12 pokazuje kontury mocy ogniskowej i astygmatyzmu drugiego przykładu. Tabela 3 to porównanie wydajności optycznej między pierwszym przykładem a drugim przykładem. Szerokość obszaru odległości pierwszego przykładu jest 24 mm szerszy niż w drugim przykładzie nax = -10 mm. Szerokość bliskiego obszaru drugiego przykładu jest 8 mm szersza niż w pierwszym przykładzie nax = 18 mm. Maksymalny astygmatyzm drugiego przykładu jest mniejszy niż w pierwszym przykładzie, a szerokość korytarza jest szersza.
Ryc. 12. Moc ogniskowa (A) i astygmatyzm (B) postępującej powierzchni w drugim przykładzie.
Tabela 1 i Tabela 2 to współczynniki ważenia oparte na różnych potrzebach użytkownika. Parametryr Iai funkcji celu są określane przez potrzeby i preferencje użytkownika. Współczynnik ważenia astygmatyzmua2 jest wybrany większą wartość dla zajęć na świeżym powietrzu. Większe wartości współczynników ważeniaa3 , a4 , a5 ia6 są wybierane do użytku biurowego.
4. Konkuzja
W tym badaniu opracowaliśmy nowe podejście projektowe, które ma większą kontrolę nad funkcją pomocniczą, a tym samym spełnia bardziej zindywidualizowaną korektę widzenia. Aby osiągnąć cel, numerycznie rozwiązujemy równanie Laplace'a. Warunki graniczne i łącza są ustawione w celu spełnienia określonych wymagań. W rezultacie specyficzna potrzeba wymiarów i mocy centralnych odległości i w pobliżu regionów można w większym stopniu zaspokoić. Rozmiary i rozkłady obszarów astygmatyzmu są również ulepszone wraz z naszym podejściem. Przykłady pokazują zdolność naszego podejścia.
Finansowanie
National Natural Science Foundation of China (NSFC) (61378056); Fundacja nauk przyrodniczych instytucji szkolnictwa wyższego w prowincji Jiangsu (Chiny) (17KJA140001); Program PAPD prowincji Jiangsu; Kluczowe dyscypliny Jiangsu trzynastoletniego planu (20168765); Kluczowe laboratorium Suzhou dla materiałów i urządzeń o niskiej wymiarze optoelektronicznej (SYG201611); Suzhou Key Industry Technology Innovation Plan (SYG201646); Centrum Innowacji USTS.
Podziękowanie
Autorzy są również wdzięczni profesorowi Qian Lin z Soochow University za cenne porady i dr Cao Zongjian z Augusta University w USA za sugestie redakcyjne.